1) Porta a bollore 2 litri d'acqua per il brodo. Unisci tutte le verdure, pulite e tagliate a pezzi, e falle sobbollire per 30 minuti. Scola le verdure con il mestolo forato e tienile da parte. Fai ridurre il brodo a circa 6 dl, infine salalo.
2) Prepara la besciamella sciogliendo l'amido nel latte freddo. Aggiungi il brodo, metti sul fuoco e fai addensare. Schiaccia con una forchetta 2 tazze delle verdure del brodo tenute da parte e aggiungile alla besciamella insieme a 2 cucchiai di parmigiano.
3) Pulisci i funghi, taglia a pezzi i più grandi e saltali tutti con l'olio e l'aglio, unendo poco prezzemolo tritato a fine cottura.
4) Scotta le sfoglie di pasta per 30 secondi in acqua bollente salata e scolale sopra un telo. Rivesti di carta da forno una placca e spalma un velo di besciamella.
5) Utilizzando un coppapasta quadrato, monta le lasagne in porzioni singole alternando besciamella,funghi, formaggio sbriciolato e terminando con uno strato di pasta spolverizzato di parmigiano e fiocchetti di burro (se ti piace, puoi fare anche un'unica pirofila grande, imburrata e cosparsa con un velo di besciamella).
6) Inforna a 200° per 10-15 minuti e fai colorire sotto il grill per 3-5 minuti. Solleva le porzioni con una paletta, disponile nei piatti e servi.