1) Prepara gli ingredienti. Monda i carciofi, affettali finemente e tuffali in acqua acidulata con il succo di limone. Scalda 2 cucchiai di olio extravergine di oliva in una padella antiaderente, aggiungi le fettine di carciofi, la scorza di arancia e di limone e lo spicchio di aglio e rosolala il tutto per qualche minuto; elimina l’aglio, regola di sale e pepe e togli dal fuoco. Pulisci i gamberoni, togli il filetto nero sul dorso, sgusciali e conserva i gusci. Tosta questi ultimi in una casseruola con 2 cucchiai d'olio extravergine di oliva, aggiungi il concentrato di pomodoro e lascia insaporire per 1 minuto; versa 6 dl d'acqua tiepida e unisci il mazzetto guarnito (timo e alloro); lascia sobbollire per 30 minuti, poi togli dal fuoco, filtra il sugo e rimettilo sulla fiamma per ridurre la salsa a 1 dl di liquido. Scalda un'altra padella antiaderente e aggiungi una presa di sale, unisci le code di gamberi e saltale velocemente con un filo d'olio extravergine di oliva; non cuocerle troppo, devono rimanere crude al centro.
2) Prepara la besciamella. Fai fondere 50 gr di burro, versa la farina, mescola e lasciala imbiondire. Versa a filo il latte intero caldo senza mai smettere di mescolare per evitare che si formino dei grumi. Unisci la salsa di crostacei e cuoci la besciamella fino a ottenere una salsa densa ma fluida. Togli dal fuoco, regola di sale e pepe e incorpora il grana grattugiato. Pulisci con cura gli spinaci, lavali in acqua fredda e falli appassire in una padella con la sola acqua del lavaggio, un filo d'olio extravergine di oliva e una presa di sale. Strizzali, tritali grossolanamente e uniscili alla besciamella.
3) Completa. Cuoci le lasagne fresche all'uovo per 1 minuto in acqua bollente salata, scolale, immergile in acqua fredda e scolale su un telo pulito. Disponi le lasagne a strati in una teglia unta con il burro rimasto, alternando la besciamella agli spinaci, 3/4 dei gamberoni tagliati a pezzi grossi e i carciofi saltati e regola di pepe. Termina con uno strato di besciamella, carciofi e i gamberi tenuti da parte. Gratina le lasagne con gamberi e carciofi in forno a 200° per 15 minuti al massimo, coprendo la superficie delle lasagne con un foglio di alluminio se la superficie tende ad asciugarsi troppo. Sforna e servi.