1) Iniziate la preparazione delle linguine con vongole facendo spurgare le vongole in acqua fredda con 1 cucchiaino di sale per 2-3 ore e cambiando spesso l'acqua. Private i carciofi delle foglie esterne più dure, delle punte e del fieno. Tagliateli a spicchi sottili e metteteli in acqua con il succo del limone.
2) Scaldate 2 cucchiai di olio in una larga padella con il basilico e l'aglio, sbucciato, unite le vongole, bagnatele con metà Gin e fatele aprire a fuoco vivace, a pentola coperta. Appena le vongole si saranno aperte, ritiratele dal fuoco. Eliminate le vongole rotte o rimaste chiuse e sgusciate le altre, tenendone alcune intere. Filtrate il fondo di cottura con una garza e fatelo restringere un po' in padella.
3) Sgocciolate i carciofi. Pulite i cipollotti, tagliateli a rondelle e rosolateli dolcemente in 4 cucchiai di olio per 2 minuti, poi unite i carciofi e saltateli a fuoco vivace per 2 minuti, finché risulteranno leggermente dorati. Salate, pepate, sfumate con il Gin rimasto e proseguite la cottura per altri 2 minuti.
4) Lessate le linguine in abbondante acqua salata, scolatele molto al dente e trasferitele nella padella con il fondo di cottura delle vongole caldo. Saltate la pasta in padella, unite i carciofi e le vongole tenute da parte e lasciate insaporire. Servite le linguine con uno spruzzo di lime e la sua scorza grattugiata.