1) Lava le patate e lessale con la buccia e verso metà cottura sala l'acqua. Poi scolale, sbucciale e passale ancora ben calde allo schiacciapatate; amalgama alla purea la farina lavorando il composto fino a che diventerà liscio e soffice. La quantità di farina è indicativa, dipende da quanta ne assorbono le patate: prova a lessare una noce di impasto, se si disfa aggiungine altra.
2) Trita grossolanamente i filetti di acciuga; preleva un pezzo di impasto degli gnocchi grande come una noce, schiaccialo al centro del palmo di una mano e metti nel mezzo un po' di acciuga tritata. Richiudi la pasta su se stessa in modo da ottenere una pallina; continua in questo modo fino a esaurire gli ingredienti.
3) Sistema gli gnocchi su un canovaccio infarinato e lasciali riposare per un paio di ore; sbuccia le cipolle, affettale finemente e mettile in un tegame con il burro, coprile a filo con acqua calda. Porta a ebollizione, sala, pepa, abbassa la fiamma e continua la cottura per circa 40-45 minuti in modo che siano quasi completamente sfatte, unendo ancora un po' d'acqua calda se necessario.
4) Lessa gli gnocchi, pochi per volta, in abbondante acqua bollente ben salata e scolali con un mestolo forato qualche istante dopo che saranno venuti a galla. Condiscili con la salsa di cipolle e un poco di prezzemolo tritato; servili subito.