1) Prepara la mousse di castagne: incidi le castagne e mettile in forno a 200° per 5 minuti. Poi falle bollire in una pentola piena d'acqua per 20 minuti, scolale e pelale. Cuocile in un'altra pentola con il latte a fuoco basso finché avranno assorbito tutto il latte. Frullale nel mixer ed emulsionale con la panna fredda. Dividi il composto in 2 parti e a una unisci il cacao. Lascia riposare in frigorifero per 12 ore.
2) Prepara il tortino: monta il burro con 50 g di zucchero con la frusta elettrica per 5 minuti; unisci a filo la panna e i tuorli sbattuti.
3) Monta gli albumi con il sale e lo zucchero rimasto; uniscili al mix con la farina e il lievito setacciati. Trasferisci il composto in uno stampo da plumcake di 26x13 cm e cuoci in forno statico a 160° per 15 minuti. Fai raffreddare e taglia il dolce a cubi di 3 cm.
4) Prepara i biscotti: disponi a fontana le farine, il sale e lo zucchero, unisci il burro morbido, il lievito e il bicarbonato e impasta; aggiungi anche il rum e il cioccolato fuso a 37°, forma un panetto e lascia riposare per 1 ora in frigorifero.
5) Stendi la pasta tra 2 fogli di carta da forno in una sfoglia di 1/2 cm e falla congelare. Quindi forma con un coppa pasta 8 biscotti. Mettili su una teglia foderata con carta da forno e cuoci in forno a 150° per 10 minuti.
6) Prepara la salsa di cachi: priva i frutti della pelle e dei semi e frulla la polpa. Metti metà mousse di castagne in una tasca da pasticceria con bocchetta liscia, l'altra metà in una con bocchetta ondulata e quella al cacao in un'altra con bocchetta liscia.
7) Forma con le mousse alcuni spumoncini sui piatti individuali, rifinisci con la salsa di cachi, completa con 2 cubi di tortino e 1-2 biscotti e servi.