Per la preparazione delle lasagne al pesto, inizia proprio dal pesto: metti nel mortaio le foglie di basilico con un pizzico di sale grosso e gli spicchi di aglio sbucciati e incomincia a schiacciare con il pestello; unisci i pinoli e i formaggi e continua a schiacciare con movimento rotatorio.
Poi lavora di pestello per qualche minuto, staccando ogni tanto con una spatola la pasta rimasta aderente alle pareti del mortaio, poi versa l'olio a filo, mescolando con un cucchiaio di legno, fino a ottenere una crema densa.
Impasta la farina con un pizzico di sale, le uova e poca acqua, quanto basta per ottenere una pasta morbida ma sostenuta; lasciala riposare, coperta, per una decina di minuti, stendila allo spessore di 2 mm e tagliatela a grossi rettangoli.
Fai cuocere la besciamella: facendo fondere il burro in una casseruolina, poi aggiungi la farina, facendola scendere da un setaccino, e mescola bene; condisci con sale, pepe e noce moscata, versa a filo il latte caldo e continua a cuocere, sempre mescolando, per una decina di minuti.
Fai lessare pasta e verdure: affetta le patate e spunta i fagiolini; cuoci le verdure per una decina di minuti in acqua bollente salata e scolale. Aggiungi, se necessario, l'acqua di cottura, unisci un cucchiaio di olio, lessa le lasagne e falle asciugare su un telo.
Stendi in una pirofila un pò di pesto, fai uno strato di pasta, distribuisci le verdure, aggiungi il pesto e la besciamella. Prosegui alternando pasta, verdure e condimenti, poi passa in forno già caldo a 180° per 15-20 minuti.