1) Iniziate la preparazione della cake con cuore di barbabietola sbucciando le barbabietole e tagliandole a tocchetti. Frullatele con un mixer a immersione fino a ottenere una crema finissima. Grattugiate la scorza di limone e tenetela da parte, spremete il limone fino a ottenere 50 ml di succo e filtratelo. Mescolatelo al latte e lasciatelo riposare per 2 minuti, finché il latte sarà cagliato. Unite il burro sciolto a bagnomaria e riportato a temperatura ambiente e amalgamate le uova con una frusta.
Aggiungete la farina setacciata con il lievito e il bicarbonato, la scorza di limone, un pizzico di sale e amalgamate l'impasto.
2) Prelevate 1/3 dell'impasto e mescolatelo con la purea di barbabietole. Rivestite con carta da forno uno stampo da plumcake di cm 8x22, versate la metà dell'impasto bianco, aggiungete al centro quello alla barbabietola e copritelo con l'impasto bianco rimasto. Cuocete il dolce in forno già caldo per 45 minuti. Lasciatelo riposare 5 minuti, levatelo dallo stampo e fatelo raffreddare su una gratella.
3) Intanto preparate le barbabietole candite: sbucciatele e tagliatele a fettine di 2 mm di spessore. Versate lo zucchero in una casseruola, unite 1 dl di acqua, portate a ebollizione, aggiungete le fettine di barbabietole e cuocetele su fiamma bassa per 10 minuti. Scolatele con una forchetta, trasferitele su una teglia rivestita con carta da forno e caramellatele in forno a 170° per 10 minuti. Fatele raffreddare e disponetele sul dolce.